berapa kali pernahkah Anda berkata, “Saya harap hari-harinya lebih panjang”? Nah, para ilmuwan NASA mengatakan pembangunan Bendungan Tiga Ngarai di Tiongkok sebenarnya membuat hari-hari menjadi lebih panjang, dengan memperlambat rotasi bumi. Haleluya! Waktu tambahan dapat Anda gunakan untuk mempelajari bahasa baru, menyelesaikan pekerjaan, atau bahkan lebih baik lagi, tidur.
Hal ini menimbulkan banyak pertanyaan. Pertama-tama, apakah itu benar? Apakah bendungan itu benar-benar membuat hari-hari kita lebih panjang? Dan jika ya, mengapa? Dan berapa banyak waktu tambahan yang kita bicarakan di sini? Maksudku, kamu perlu merencanakan jadwalmu, bukan? Haruskah kita membangun lebih banyak bendungan raksasa untuk mendapatkan lebih banyak waktu?
Kecepatan Sudut
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, kita memerlukan tiga gagasan dasar fisika: (1) kecepatan sudut, (2) momentum sudut, dan (3) momen inersia. Saya akan menjelaskan masing-masingnya.
Pertama, inilah eksperimen kecil yang bisa Anda lakukan sendiri. Jika Anda memiliki kursi meja yang berputar, putarlah dengan kaki terangkat dari lantai dan lengan dimasukkan ke dalam. Sekarang, sebelum Anda muntah, rentangkan tangan Anda. Ini memperlambat Anda, bukan? Berikut ini versi dengan manusia pada platform berputar:
Video: Rhett Allain
Kecepatan putaran itulah yang kami sebut kecepatan sudutdiwakili oleh huruf Yunani omega (Oh). Mengapa “sudut”? Berikut contoh dua dimensi di bawah ini. Bayangkan lingkaran ini berpusat pada sebuah xy bidang koordinat. Saya telah menggambar radius (R) ke suatu titik pada lingkaran yang memotong sumbu horizontal:
Ilustrasi: Rhett Allain
Sekarang bayangkan titik ini bergerak berlawanan arah jarum jam dalam lingkaran. Pada saat yang sama, garis radius bergerak seperti jarum detik pada jam (mundur)—dan pada titik waktu mana pun, garis tersebut membentuk sudut (Saya) dengan sumbu x. Semakin cepat suatu titik bergerak mengelilingi lingkaran, semakin cepat pula sudutnya berubah. Oleh karena itu, “kecepatan sudut”.
Untuk lebih spesifiknya, Oh ditentukan oleh seberapa besar perubahan sudut (Benar) dalam kurun waktu tertentu (Δt). Jadi jika gadis pemintal di atas menyelesaikan satu putaran dalam satu detik, kita katakan dia memiliki kecepatan sudut 360 derajat per detik—atau menggunakan radian, 2π radian per detik.
Sebenarnya Anda tahu konsep ini dari mobil Anda. Kecepatan mesin diukur dalam putaran per menit. Yang dihitung adalah berapa kali poros engkol berputar dalam satu menit, biasanya berkisar antara 600 hingga 3.000 rpm untuk warga yang bertanggung jawab.
Momen Inersia
Inersia pada dasarnya sama dengan massa. Apa fungsi massa dalam fisika? Ya, itu adalah sifat suatu benda yang membuatnya lebih sulit untuk diubah geraknya. Jauh lebih sulit untuk menggelindingkan bola bowling yang berat daripada bola bisbol ringan. Di sisi lain, akan lebih sulit untuk melakukannya berhenti bola bowling juga. Lebih banyak massa berarti lebih banyak resistensi terhadap perubahan—lebih banyak kelembaman.
“momen inersia” adalah hal yang sama, tetapi untuk gerak rotasi. Katakanlah Anda mempunyai sebuah mobil yang berada di atas balok. Jika Anda mengambil sebuah ban dan memberikan torsi untuk memutarnya, Anda meningkatkan kecepatan sudutnya. Sekarang lakukan hal yang sama dengan roda sepeda. Jauh lebih mudah, bukan? Dan ban tersebut akan melaju lebih cepat daripada roda mobil yang berat. Hal ini karena roda sepeda memiliki momen inersia yang lebih rendah.
Kita tahu bahwa inersia suatu benda bergantung pada massanya, tetapi momen inersia (SAYA) juga bergantung pada lokasi massa tersebut, relatif terhadap sumbu rotasi. Katakanlah Anda memiliki dua roda dengan jari-jari dan massa yang sama, tetapi roda yang satu mempunyai seluruh massa di bagian luar rodanya dan roda yang lain hanyalah sebuah piringan padat. Piringan yang massanya lebih besar mendekati sumbu rotasi, sehingga momen inersianya lebih kecil. Lihat ke mana arahnya?
Momentum Sudut
Ada satu hal lagi yang perlu dipikirkan: momentum sudut (L). Ini hanyalah hasil kali kecepatan sudut (Oh) dan momen inersia (SAYA):
Ilustrasi: Rhett Allain
Sekarang, jika Anda memiliki sistem tanpa interaksi eksternal—seperti orang yang berputar di kursi, tanpa ada yang mendorong—momentum sudutnya (L) adalah konstan. Kami mengatakan momentum sudut adalah dilestarikan. Namun lihatlah sisi kanan persamaannya: Untuk nilai tertentu Ljika momen inersia diperbesar (SAYA), kecepatan sudut (Oh) harus mengurangi.
Bendungan dan Hari
Jadi kembali ke pertanyaan awal kita! Bumi adalah sistem berputar terisolasi dengan momentum sudut konstan. Artinya, jika distribusi massa di Bumi diubah, momen inersianya akan berubah, dan kecepatan sudutnya pun berubah.
Inilah yang dilakukan bendungan. Air ingin bergerak menuruni bukit menuju laut, namun sebuah bendungan menghalangi hal tersebut, sehingga bendungan tersebut menahan massa air lebih jauh dari sumbu rotasi bumi—seperti merentangkan tangan Anda di kursi berputar. Jadi ya, bendungan besar memang bisa mengubah kecepatan rotasi bumi!
Sekarang untuk bagian yang menyenangkan. Mari kita perkirakan berapa lama satu hari Bumi karena adanya Bendungan Tiga Ngarai. Pertama, inilah diagram yang sangat dilebih-lebihkan:
Ilustrasi: Rhett Allain
Bendungan itu membuat bongkahan air yang besar (yang kita sebut danau). Perhatikan bahwa garis lintang (Saya) lokasi bendungan menentukan seberapa jauh jaraknya dari sumbu rotasi planet. Saat Anda bergerak dari kutub utara menuju ekuator, jarak tersebut bertambah. Jadi jika Anda ingin siang hari berlangsung lebih lama, selain menimbun air di ketinggian, Anda juga harus membangun bendungan di dekat garis khatulistiwa.
Oke, mari kita hitung perubahan momen inersianya, ΔSaya. Kita dapat menemukannya dengan persamaan berikut. Jangan khawatir tentang matematika! Saya hanya ingin Anda melihat bagaimana hal ini bergantung pada garis lintang (Saya), massa (M) dan kedalaman (H) air, dan jari-jari bumi (R):
Ilustrasi: Rhett Allain
Kita perlu mengisi variabel-variabel ini dengan angka sebenarnya. Untunglah, kami memiliki Wikipedia. Diketahui nilai awal momen inersia bumi (SAYA1), saya bisa menggunakan ΔSaya dari atas untuk mencari perubahan kecepatan sudut (Melakukan) yang disebabkan oleh bendungan:
(Jika Anda ingin melihat angka dan perhitungan saya, semuanya ada kode Python ini.)
Setelah menghitung angka-angkanya, saya mendapatkan hari Bumi yaitu 5,3 x 10–6 detik lebih lama. Ya, itu 5,3 mikrodetik ekstra! Karena asumsi kami yang disederhanakan, hal ini mungkin merupakan perkiraan yang berlebihan, namun peningkatan tersebut nyata. Saya akui, tidak banyak yang dapat Anda capai dalam 5 sepersejuta detik, namun hal ini menunjukkan bahwa aktivitas manusia benar-benar dapat mengubah rotasi planet.
Ini juga berarti ada banyak hal lain yang dapat kita lakukan untuk mendapatkan lebih banyak waktu dalam sehari. Kita bisa membangun gedung pencakar langit di seluruh Great Plains. Atau, kita bisa meminta semua orang di bumi berdiri pada waktu yang sama. Hal ini juga akan meningkatkan momen inersia dan memperlambat gulungan bumi. Saya sedang bangun dari meja saya sekarang—mau bergabung dengan saya?
