Lima tahun lalu, matematikawan Dawei Chen dan Quentin Gendron mencoba menguraikan bidang sulit geometri aljabar yang melibatkan diferensial, elemen kalkulus yang digunakan untuk mengukur jarak sepanjang permukaan melengkung. Saat mengerjakan satu teorema, mereka menemui hambatan yang tidak terduga: Argumen mereka bergantung pada rumus yang aneh teori bilangantetapi mereka tidak dapat menyelesaikan atau membenarkannya. Pada akhirnya, Chen dan Gendron menulis makalah yang menyajikan ide mereka sebagai dugaan, bukan teorema.
Chen baru-baru ini menghabiskan waktu berjam-jam untuk menjalankan ChatGPT dengan harapan agar AI dapat memberikan solusi terhadap masalah yang masih belum terpecahkan, namun tidak berhasil. Kemudian, saat resepsi di konferensi matematika di Washington, DC, bulan lalu, Chen bertemu dengan Ken Ono, seorang ahli matematika terkenal yang baru-baru ini meninggalkan pekerjaannya di Universitas Virginia untuk bergabung. Aksiomasebuah kecerdasan buatan startup yang didirikan salah satu anak didiknya, Carina Hong.
Chen memberi tahu Ono tentang masalahnya, dan keesokan paginya, Ono memberinya bukti, berkat AI pemecahan matematika startupnya, AxiomProver. “Semuanya terjadi secara alami setelah itu,” kata Chen, yang bekerja dengan Axiom untuk menuliskan buktinya, yang kini telah diposting ke arXivgudang publik untuk makalah akademis.
Alat AI Axiom menemukan hubungan antara masalah dan fenomena numerik yang pertama kali dipelajari pada abad ke-19. Mereka kemudian merancang sebuah bukti, yang kemudian dapat diverifikasi sendiri. “Apa yang ditemukan AxiomProver adalah sesuatu yang terlewatkan oleh semua manusia,” kata Ono kepada WIRED.
Buktinya adalah salah satu dari beberapa solusi untuk masalah matematika yang belum terpecahkan yang menurut Axiom telah ditemukan oleh sistemnya dalam beberapa minggu terakhir. AI belum memecahkan satu pun permasalahan yang paling terkenal (atau menguntungkan) di bidang matematika, namun AI telah menemukan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang telah membingungkan para ahli di berbagai bidang selama bertahun-tahun. Buktinya adalah bukti kemampuan matematika AI yang terus meningkat. Dalam beberapa bulan terakhir, matematikawan lain telah melaporkan penggunaan alat AI untuk mengeksplorasi ide-ide baru dan memecahkan masalah yang ada.
Teknik yang dikembangkan oleh Axiom mungkin terbukti berguna di luar dunia matematika tingkat lanjut. Misalnya, pendekatan yang sama dapat digunakan untuk mengembangkan perangkat lunak yang lebih tahan terhadap jenis serangan keamanan siber tertentu. Hal ini melibatkan penggunaan AI untuk memverifikasi bahwa kode tersebut terbukti andal dan dapat dipercaya.
“Matematika benar-benar merupakan ajang ujian dan kotak pasir untuk mewujudkan kenyataan,” kata Hong, CEO Axiom. “Kami yakin ada banyak kasus penggunaan penting yang bernilai komersial tinggi.”
Pendekatan Axiom melibatkan penggabungan model bahasa besar dengan sistem AI berpemilik yang disebut AxiomProver yang dilatih untuk berpikir melalui soal matematika untuk mencapai solusi yang terbukti benar. Pada tahun 2024, Google mendemonstrasikan ide serupa dengan sebuah sistem yang disebut AlphaProof. Hong mengatakan bahwa AxiomSolver menggabungkan beberapa kemajuan signifikan dan teknik baru.
Ono mengatakan bukti yang dihasilkan AI untuk dugaan Chen-Gendron menunjukkan bagaimana AI kini dapat membantu ahli matematika profesional secara bermakna. “Ini adalah paradigma baru untuk membuktikan teorema,” katanya.
Sistem Axiom lebih dari sekedar model AI biasa, karena sistem ini mampu memverifikasi bukti menggunakan bahasa matematika khusus yang disebut Lean. Daripada hanya menelusuri literatur, hal ini memungkinkan AxiomProver mengembangkan cara-cara baru dalam memecahkan masalah.
Salah satu bukti baru yang dihasilkan oleh AxiomProver menunjukkan bagaimana AI mampu menyelesaikan masalah matematika sepenuhnya sendiri. Itu buktinya, yang juga pernah dipaparkan dalam sebuah makalah diposting ke arXivmemberikan solusi terhadap Dugaan Fel, yang menyangkut syzygies, atau ekspresi matematika di mana bilangan-bilangan berbaris dalam aljabar. Hebatnya, dugaan tersebut melibatkan rumus yang pertama kali ditemukan dalam buku catatan ahli matematika legendaris India Srinivasa Ramanujan lebih dari 100 tahun yang lalu. Dalam hal ini AxiomProver tidak hanya mengisi bagian yang hilang dari teka-teki, namun juga merancang bukti dari awal hingga akhir.
“Bahkan sebagai seseorang yang telah mengamati dengan cermat evolusi alat matematika AI selama bertahun-tahun, dan bekerja dengannya sendiri, saya merasa hal ini cukup mencengangkan,” kata Scott Kominerseorang profesor di Harvard Business School yang akrab dengan dugaan Fel dan juga teknologi Axiom. “AxiomProver tidak hanya berhasil memecahkan masalah seperti ini secara otomatis dan langsung terverifikasi, yang mana hal ini sangat menakjubkan, namun juga keanggunan dan keindahan matematika yang dihasilkannya.”
Bukti ketiga yang dihasilkan oleh AI Axiom melibatkan model probabilistik dari apa yang disebut “jalan buntu” dalam teori bilangan. Yang keempat mengacu pada alat matematika yang awalnya dikembangkan untuk menyerang dan akhirnya menyelesaikan Teorema Terakhir Fermatsalah satu tantangan paling terkenal di bidang ini.
Ono mengatakan dia berharap AxiomProver tidak hanya membantu para ahli matematika dalam pekerjaan mereka, tetapi juga mengungkapkan sesuatu yang lebih mendasar tentang bagaimana penemuan-penemuan baru dibuat. “Saya tertarik untuk mencoba memahami apakah Anda dapat membuat momen aha ini dapat diprediksi,” katanya. “Dan saya belajar banyak tentang bagaimana saya membuktikan beberapa teorema saya sendiri.”
Chen, yang menyaksikan sendiri dugaannya yang diselesaikan oleh Axiom baru-baru ini, mengatakan bahwa ia juga merasa optimis mengenai dampak AI pada bidangnya. “Para ahli matematika tidak melupakan tabel perkalian setelah kalkulator ditemukan,” kata Chen. “Saya percaya AI akan berfungsi sebagai alat cerdas baru—atau mungkin ‘mitra cerdas’ yang lebih tepat—membuka cakrawala yang lebih kaya dan lebih luas untuk penelitian matematika.”
Ini adalah edisi Will Knight Buletin Lab AI. Baca buletin sebelumnya Di Sini.
