Para ilmuwan memetakan batas -batas apa yang dapat diketahui dan tidak diketahui

Versi aslinya dari cerita ini muncul di Berapa banyak majalah.

Cendekiawan Prancis Pierre-Simon Laplace mengartikulasikan harapannya bahwa alam semesta sepenuhnya dapat diketahui pada tahun 1814, menyatakan bahwa “iblis” yang cukup pintar dapat memprediksi seluruh masa depan mengingat pengetahuan yang lengkap tentang masa kini. Eksperimen pemikirannya menandai ketinggian optimisme tentang apa yang mungkin diperkirakan oleh fisikawan. Sejak itu, kenyataan telah berulang kali merendahkan ambisi mereka untuk memahaminya.

Satu pukulan datang pada awal 1900 -an dengan penemuan mekanika kuantum. Setiap kali partikel kuantum tidak diukur, mereka mendiami ranah kemungkinan yang tidak jelas. Mereka tidak memiliki posisi yang tepat untuk diketahui iblis.

Yang lain datang kemudian abad itu, ketika fisikawan menyadari betapa sistem “kacau” memperkuat ketidakpastian. Setan mungkin dapat memprediksi cuaca dalam 50 tahun, tetapi hanya dengan pengetahuan tak terbatas tentang masa kini sampai ke setiap irama sayap setiap kupu -kupu.

Dalam beberapa tahun terakhir, batasan ketiga telah meresap melalui fisika – dalam beberapa hal yang paling dramatis. Fisikawan telah menemukannya dalam koleksi partikel kuantum, bersama dengan sistem klasik seperti arus laut yang berputar -putar. Dikenal sebagai ketidakpastian, itu melampaui kekacauan. Bahkan iblis dengan pengetahuan yang sempurna tentang keadaan suatu sistem tidak akan dapat sepenuhnya memahami masa depannya.

“Aku memberimu pandangan Tuhan,” kata Toby Cubittseorang ahli fisika menjadi ilmuwan komputer di University College London dan bagian dari pelopor muatan saat ini menjadi yang tidak diketahui, dan “Anda masih tidak dapat memprediksi apa yang akan dilakukan.”

Eva Mirandaseorang matematikawan di Universitas Politeknik Catalonia (UPC) di Spanyol, menyebut ketidakberdayaan sebagai “hal kacau tingkat berikutnya.”

Ketidakpastian berarti bahwa pertanyaan tertentu tidak dapat dijawab. Ini adalah pesan yang tidak dikenal untuk fisikawan, tetapi itu adalah salah satu yang diketahui oleh ahli matematika dan ilmuwan komputer. Lebih dari seabad yang lalu, mereka dengan ketat menetapkan bahwa ada pertanyaan matematika yang tidak akan pernah bisa dijawab, pernyataan sejati yang tidak akan pernah terbukti. Sekarang para fisikawan menghubungkan sistem matematika yang tidak diketahui dengan semakin banyaknya fisik dan dengan demikian mulai memetakan batas keterbukaan pengetahuan di bidangnya juga.

Contoh -contoh ini “menempatkan batasan besar pada apa yang dapat kita hadapi,” kata David Wolpertseorang peneliti di Santa Fe Institute yang mempelajari batas pengetahuan tetapi tidak terlibat dalam karya baru -baru ini. “Dan mereka tidak dapat diganggu gugat.”

Kotak yang paling gelap

Contoh yang mencolok tentang ketidaktahuan datang ke fisika pada tahun 1990 ketika Cris Moorelalu seorang mahasiswa pascasarjana di Cornell University, merancang mesin yang tidak dapat dipahami dengan bagian bergerak tunggal.

Pengaturannya – yang murni teoretis – menggantikan mesin pinball yang sangat dapat disesuaikan. Bayangkan sebuah kotak, buka di bagian bawah. Seorang pemain akan mengisi kotak dengan bumper, memindahkan peluncur ke posisi apa pun di sepanjang bagian bawah kotak, dan menembakkan pinball ke interior. Perlindungan itu relatif sederhana. Tapi ketika bola memantul di sekitar, itu diam -diam melakukan perhitungan.

Moore menjadi terpesona dengan perhitungan setelah membaca Gödel, Escher, Bachbuku pemenang hadiah Pulitzer tentang sistem yang merujuk diri mereka sendiri. Sistem yang paling menangkap imajinasinya adalah perangkat imajiner yang telah meluncurkan bidang ilmu komputer, mesin Turing.

Ditentukan oleh ahli matematika Alan Turing kertas tengara 1936mesin Turing terdiri dari kepala yang bisa naik dan turun pita panjang yang tak terbatas, membaca dan menulis 0 dan 1 dalam serangkaian langkah menurut beberapa aturan sederhana yang mengatakan apa yang harus dilakukan. Satu mesin Turing, mengikuti satu set aturan, mungkin membaca dua angka dan mencetak produk mereka. Lain, mengikuti seperangkat aturan yang berbeda, mungkin membaca satu nomor dan mencetak akar kuadratnya. Dengan cara ini, mesin Turing dapat dirancang untuk menjalankan urutan operasi matematika dan logis apa pun. Hari ini kita akan mengatakan bahwa mesin Turing mengeksekusi “algoritma,” dan banyak (tetapi tidak semua) fisikawan menganggap mesin Turing untuk menentukan batas perhitungan itu sendiri, apakah dilakukan oleh komputer, manusia atau setan.

Moore mengenali benih perilaku mesin Turing dalam subjek studi pascasarjana: kekacauan. Dalam sistem kacau, tidak ada detail yang cukup kecil untuk diabaikan. Menyesuaikan posisi kupu -kupu di Brasil dengan satu milimeter, dalam satu metafora yang terkenal, bisa berarti perbedaan antara topan yang menyerang Tokyo dan tornado yang merobek Tennessee. Ketidakpastian yang dimulai sebagai kesalahan pembulatan pada akhirnya tumbuh begitu besar sehingga menelan seluruh perhitungan. Dalam sistem kacau, pertumbuhan ini dapat direpresentasikan sebagai gerakan melintasi angka yang ditulis: ketidaktahuan di tempat sepersepuluh menyebar ke kiri, akhirnya bergerak melintasi titik desimal untuk menjadi ketidaktahuan di tempat puluhan.

Moore merancang mesin pinball -nya untuk menyelesaikan analogi dengan mesin Turing. Posisi awal pinball mewakili data pada pita yang dimasukkan ke dalam mesin Turing. Yang terpenting (dan tidak realistis), pemain harus dapat menyesuaikan lokasi awal bola dengan presisi yang tak terbatas, yang berarti bahwa menentukan lokasi bola membutuhkan angka dengan prosesi angka yang tak ada habisnya setelah titik desimal. Hanya dalam jumlah seperti itu dapat mengkode data pita Turing yang sangat lama.

Kemudian pengaturan bumper mengarahkan bola ke posisi baru dengan cara yang sesuai dengan membaca dan menulis di pita mesin Turing. Bumper melengkung tertentu menggeser pita satu arah, membuat data disimpan di tempat desimal yang jauh lebih signifikan dengan cara yang mengingatkan pada sistem kacau, sementara bumper melengkung berlawanan melakukan sebaliknya. Keluar bola dari bagian bawah kotak menandai ujung perhitungan, dengan lokasi akhir sebagai hasilnya.

Moore melengkapi pengaturan mesin pinball -nya dengan fleksibilitas komputer – satu pengaturan bumper mungkin menghitung ribuan digit pertama PI, dan yang lain mungkin menghitung langkah terbaik berikutnya dalam permainan catur. Tetapi dengan melakukan itu, ia juga menanamkannya dengan atribut yang biasanya tidak kami kaitkan dengan komputer: ketidakpastian.

Beberapa algoritma berhenti, mengeluarkan hasil. Tapi yang lain berlari selamanya. (Pertimbangkan program yang ditugaskan untuk mencetak digit akhir pi.) Apakah ada prosedur, Turing bertanya, yang dapat memeriksa program apa pun dan menentukan apakah itu akan berhenti? Pertanyaan ini dikenal sebagai masalah penghentian.

Turing menunjukkan bahwa tidak ada prosedur seperti itu dengan mempertimbangkan apa artinya jika itu terjadi. Jika satu mesin dapat memprediksi perilaku yang lain, Anda dapat dengan mudah memodifikasi mesin pertama – yang memprediksi perilaku – untuk berjalan selamanya ketika mesin lain berhenti. Dan sebaliknya: ia berhenti ketika mesin lain berjalan selamanya. Kemudian-dan inilah bagian yang menekuk pikiran-mengarahkan membayangkan memberi makan deskripsi mesin prediksi yang diubah ini ke dalam dirinya sendiri. Jika mesin berhenti, itu juga berjalan selamanya. Dan jika berjalan selamanya, itu juga berhenti. Karena tidak ada pilihan, Turing menyimpulkan, mesin prediksi itu sendiri tidak boleh ada.

(Temuannya terkait erat dengan hasil inovatif dari tahun 1931, ketika ahli logika Kurt Gödel mengembangkan cara yang sama memberi makan paradoks referensi diri ke dalam kerangka matematika yang ketat. Gödel membuktikan bahwa pernyataan matematika ada yang kebenarannya tidak dapat ditetapkan.)

Singkatnya, Turing membuktikan bahwa memecahkan masalah penghentian tidak mungkin. Satu -satunya cara umum untuk mengetahui apakah suatu algoritma berhenti adalah menjalankannya selama yang Anda bisa. Jika berhenti, Anda memiliki jawaban. Tetapi jika tidak, Anda tidak akan pernah tahu apakah itu benar -benar berjalan selamanya, atau apakah itu akan berhenti jika Anda hanya akan menunggu lebih lama.

“Kami tahu bahwa ada negara -negara awal semacam ini yang tidak dapat kami prediksi sebelumnya apa yang akan dilakukan,” kata Wolpert.

Sejak Moore telah merancang kotaknya Untuk meniru mesin Turing apa pun, itu juga bisa berperilaku dengan cara yang tidak terduga. Keluar dari bola menandai akhir perhitungan, jadi pertanyaan apakah pengaturan bumper tertentu akan menjebak bola atau mengarahkannya ke pintu keluar juga harus tidak dapat diputuskan. “Sungguh, pertanyaan apa pun tentang dinamika jangka panjang dari peta yang lebih rumit ini tidak dapat diputuskan,” kata Moore.

Mesin pinball Moore melampaui kekacauan biasa. Peramal tornado tidak bisa mengatakan dengan tepat di mana tornado akan mendarat karena dua alasan: ketidaktahuan peramal tentang posisi tepat dari setiap kupu -kupu Brasil, dan kekuatan komputasi yang terbatas. Tapi mesin pinball Moore menampilkan bentuk ketidakpastian yang lebih mendasar. Bahkan untuk seseorang dengan pengetahuan lengkap tentang mesin dan daya komputasi yang tidak terbatas, pertanyaan -pertanyaan tertentu mengenai nasibnya tetap tidak dapat dijawab.

“Ini sedikit lebih dramatis,” kata David Pérez-Garcíaahli matematika di Complutense University of Madrid. “Bahkan dengan sumber daya yang tak terbatas, Anda bahkan tidak dapat menulis program yang memecahkan masalah.”

Peneliti lain sebelumnya datang dengan sistem yang bertindak seperti mesin Turing – mungkin Kotak kotak -kotak dengan Kotak berkedip -kedip berkedip -kedip tergantung pada warna tetangga mereka. Tetapi sistem ini abstrak dan rumit. Moore membuat mesin Turing dari peralatan sederhana yang bisa Anda bayangkan duduk di laboratorium. Itu adalah demonstrasi yang jelas bahwa suatu sistem yang mematuhi tidak lebih dari fisika sekolah menengah dapat memiliki sifat yang tidak terduga.

“Agak mengejutkan bahwa itu tidak dapat diputuskan,” kata Cubitt, yang memberi kuliah tentang mesin Moore setelah menangkap imajinasinya sebagai mahasiswa pascasarjana. “Ini benar -benar satu partikel tunggal memantul di sekitar kotak.”

Setelah mendapatkan gelar doktor dalam bidang fisika, Cubitt beralih ke matematika dan ilmu komputer. Tapi dia tidak pernah lupa mesin pinball, dan bagaimana ilmu komputer membatasi fisika mesin. Dia bertanya -tanya apakah ketidakpastian menyentuh masalah fisika yang benar -benar penting. Selama dekade terakhir, ia telah menemukan bahwa itu terjadi.

Bahan Misteri Modern

Cubitt menempatkan ketidakpastian pada kursus tabrakan dengan sistem kuantum besar pada tahun 2012.

Dia, Pérez-García, dan kolega mereka Michael Wolf telah berkumpul untuk minum kopi selama konferensi di Pegunungan Alpen Austria untuk berdebat apakah masalah niche mungkin tidak dapat diputuskan. Ketika Wolf menyarankan mereka mengesampingkan masalah itu dan sebaliknya menangani decidability salah satu masalah terbesar dalam fisika kuantum, bahkan dia bahkan menduga mereka mungkin benar -benar berhasil.

“Itu dimulai sebagai lelucon. Lalu kami mulai memasak ide,” kata Pérez-García.

Wolf mengusulkan menargetkan properti yang menentukan dari setiap sistem kuantum yang disebut celah spektral, yang mengacu pada seberapa banyak energi yang diperlukan untuk mendorong sistem dari keadaan energi terendah. Jika dibutuhkan semangat untuk melakukan ini, suatu sistem adalah “gapped.” Jika dapat menjadi bersemangat kapan saja, tanpa infus energi, itu adalah “tanpa gapless.” Kesenjangan spektral menentukan warna yang bersinar dari tanda neon, apa yang akan dilakukan bahan ketika Anda menghilangkan semua panas darinya, dan – dalam konteks yang berbeda – massa proton yang seharusnya. Dalam banyak kasus, fisikawan dapat menghitung celah spektral untuk atom atau material tertentu. Dalam banyak kasus lain, mereka tidak bisa. Hadiah jutaan dolar menanti siapa saja yang bisa Buktikan dengan ketat dari prinsip -prinsip pertama Bahwa proton harus memiliki massa yang positif.

Cubitt, Wolf, dan Pérez-García bertujuan tinggi. Mereka berusaha untuk membuktikan atau menyangkal keberadaan satu strategi tunggal – algoritma universal – yang akan memberi tahu Anda apakah ada sesuatu dari proton hingga selembar aluminium yang memiliki celah spektral atau tidak. Untuk melakukannya, mereka menggunakan pendekatan yang sama yang telah digunakan Moore dengan mesin pinball -nya: mereka merancang bahan kuantum fiktif yang dapat diatur untuk bertindak seperti mesin Turing mana pun. Mereka berharap untuk menulis ulang masalah kesenjangan spektral sebagai masalah penghentian yang menyamar.

Selama tiga tahun ke depan mereka berputar 144 halaman matematika padatmenggabungkan beberapa hasil utama dari setengah abad matematika dan fisika sebelumnya. Gagasan yang sangat kasar adalah menggunakan partikel kuantum dalam bahan datar-kisi-kisi atom, pada dasarnya-sebagai stand-in untuk pita mesin Turing.

Karena ini adalah bahan kuantum, partikel -partikel dapat ada dalam superposisi beberapa keadaan pada saat yang sama – kombinasi kuantum dari berbagai kemungkinan konfigurasi material. Para peneliti menggunakan fitur ini untuk menangkap berbagai langkah perhitungan. Mereka mengatur superposisi sehingga salah satu dari konfigurasi yang mungkin ini mewakili keadaan awal mesin Turing, konfigurasi lain mewakili langkah pertama dari perhitungan, yang lain mewakili langkah kedua, dan sebagainya.

Akhirnya, menggunakan teknik dari komputasi kuantum, mereka mengutak -atik interaksi antara partikel sehingga jika superposisi mewakili perhitungan yang dihentikan, bahan akan memiliki celah energi. Dan jika perhitungan berlanjut selamanya, materi tidak memiliki celah. Dalam sebuah makalah yang diterbitkan di Nature pada tahun 2015, mereka membuktikan itu Masalah celah spektral setara dengan masalah penghentian—Dan karena karena itu tidak dapat diputuskan. Jika seseorang memberi Anda beberapa deskripsi lengkap tentang partikel material, itu akan memiliki celah atau tidak. Tetapi menghitung properti ini secara matematis, dari cara partikel berinteraksi, tidak dapat dilakukan, bahkan jika Anda memiliki superkomputer kuantum dari tahun 3000.

Pada tahun 2020, Pérez-García, Cubitt, dan kolaborator lainnya mengulangi bukti untuk a rantai partikel (berbeda dengan jaringan). Dan tahun lalu, Cubitt, James Purcell, dan Zhi Li lebih lanjut memperpanjang pengaturan untuk merancang materi yang, ketika mengalami medan magnet yang tumbuh semakin intens, akan bertransisi dari satu fase materi ke yang lain di lain di momen yang tidak terduga.

Program penelitian mereka menginspirasi kelompok lain. Pada tahun 2021, Naoto Shiraishi, yang saat itu berada di Universitas Gakushuin di Jepang, dan Keiji Matsumoto dari Institut Informatika Nasional Jepang memimpikan bahan yang sama anehnya, di mana ia berada mustahil untuk diprediksi apakah energi akan “termal,” atau menyebar secara merata ke seluruh zat.

Tak satu pun dari hasil ini berarti bahwa kami tidak dapat memprediksi sifat spesifik dari bahan tertentu. Para ahli teori mungkin dapat menghitung, misalnya, kesenjangan energi tembaga, atau bahkan apakah semua logam termalisasi dalam kondisi tertentu. Tetapi penelitian ini memang membuktikan bahwa tidak ada metode master yang berfungsi untuk semua bahan.

Kata Shiraishi: “Jika Anda berpikir terlalu umum, Anda akan gagal.”

Cairan yang menghitung

Para peneliti baru -baru ini menemukan bermacam -macam batas baru pada prediktabilitas di luar fisika kuantum juga.

Miranda dari UPC telah menghabiskan beberapa tahun terakhir mencoba mencari tahu apakah cairan dapat bertindak sebagai komputer. Pada tahun 2014, ahli matematika Terence Tao menunjukkan bahwa jika mereka bisa, mungkin Cairan bisa diprogram untuk slosh dengan cara yang tepat untuk menghasilkan tsunami kekerasan tanpa batas. Tsunami seperti itu tidak fisik, karena tidak ada gelombang yang dapat mengakomodasi energi tak terbatas di dunia nyata. Maka siapa pun yang menemukan algoritma seperti itu akan membuktikan bahwa teori cairan, yang disebut persamaan Navier-Stokes, memprediksi ketidakmungkinan—Masalah jutaan dolar lainnya.

Bersama dengan Robert Cardona, Daniel Peralta-Salas, dan Francisco Presas, Miranda mulai dengan cairan yang mematuhi persamaan yang lebih sederhana. Mereka mengubah selotip mesin Turing menjadi lokasi di pesawat (mirip dengan bagian bawah kotak pinball Moore). Saat mesin Turing berdetak, titik di pesawat ini melompat -lompat. Kemudian, dengan serangkaian transformasi geometris, mereka mampu mengubah hopping titik ini menjadi arus halus dari fluida yang mengalir melalui ruang 3D (meskipun aneh yang melengkung menjadi donat di tengahnya). Untuk mengilustrasikan ide Zoom, Miranda mengeluarkan bebek karet dari belakang komputernya.

“Sementara lintasan titik di dalam air – bisa jadi bebek – bergerak di sekitar, ini sama dengan pita mesin Turing Anda yang maju,” katanya.

Dan dengan mesin Turing muncul ketidakpastian. Dalam hal ini, perhitungan yang berhenti sesuai dengan arus yang membawa bebek ke beberapa wilayah tertentu, sementara perhitungan yang tidak pernah berakhir sesuai dengan bebek yang selamanya menghindari tempat itu. Jadi Memutuskan nasib pamungkas bebekkelompok itu menunjukkan dalam publikasi 2021, tidak mungkin.

Komputasi dalam kenyataan

Sementara sistem -sistem ini secara fisik memiliki fitur yang tidak masuk akal yang akan menghentikan seorang eksperimentalis dari membangunnya, bahkan ketika cetak biru mereka menunjukkan bahwa komputer dan masalah mereka yang tidak dapat dipahami sangat ditenun ke dalam jalinan fisika.

“Kami tinggal di alam semesta di mana Anda dapat membangun komputer,” kata Moore kepada saya tentang zoom pada sore Desember yang cerah dari taman halaman belakangnya di Santa Fe. “Perhitungan ada di mana -mana.”

Bahkan jika seseorang berusaha membangun salah satu mesin yang digambarkan dalam cetak biru ini, para peneliti menunjukkan bahwa kerusakan adalah fitur fisik teori dan tidak dapat secara harfiah ada dalam eksperimen nyata. Hanya sistem ideal yang melibatkan infinity – pita yang sangat panjang, kisi -kisi partikel yang sangat luas, ruang yang dapat dibagi tak terbatas untuk menempatkan pinball dan bebek karet – dapat benar -benar tidak dapat diputuskan. Tidak ada yang tahu apakah kenyataan mengandung infinitas semacam ini, tetapi eksperimen pasti tidak. Setiap objek di bangku lab memiliki jumlah molekul yang terbatas, dan setiap lokasi yang diukur memiliki tempat desimal akhir. Kami dapat, pada prinsipnya, sepenuhnya memahami sistem terbatas ini dengan secara sistematis mencantumkan setiap konfigurasi yang mungkin dari bagian -bagiannya. Jadi karena manusia tidak dapat berinteraksi dengan yang tak terbatas, beberapa peneliti menganggap ketidakpastian sebagai signifikansi praktis terbatas.

“Tidak ada yang namanya pengetahuan yang sempurna, karena Anda tidak dapat menyentuhnya,” kata Karl Svozilseorang pensiunan fisikawan yang terkait dengan Universitas Teknologi Wina di Austria.

“Ini adalah hasil yang sangat penting. Mereka sangat, sangat mendalam,” kata Wolpert. “Tetapi mereka juga pada akhirnya tidak memiliki implikasi bagi manusia.”

Namun, fisikawan lainnya menekankan bahwa teori -teori tak terbatas adalah penampilan dekat – dan esensial – dari dunia nyata. Ilmuwan iklim dan ahli meteorologi menjalankan simulasi komputer yang memperlakukan lautan seolah -olah itu adalah cairan kontinu, karena tidak ada yang dapat menganalisis molekul laut dengan molekul. Mereka membutuhkan yang tak terbatas untuk membantu memahami yang terbatas. Dalam hal itu, beberapa peneliti menganggap tak terhingga – dan tidak dapat direnungkan – sebagai aspek yang tidak dapat dihindari dari realitas kita.

“Agak solipsistik untuk mengatakan: ‘Tidak ada masalah yang tak terbatas karena pada akhirnya hidup itu terbatas,’” kata Moore.

Maka fisikawan harus menerima hambatan baru dalam pencarian mereka untuk mendapatkan pandangan ke depan dari iblis Laplace. Mereka dapat menyelesaikan semua undang -undang yang menggambarkan alam semesta, sama seperti mereka telah mengerjakan semua undang -undang yang menggambarkan mesin pinball, bahan kuantum, dan lintasan bebek karet. Tetapi mereka belajar bahwa undang-undang itu tidak dijamin akan memberikan jalan pintas yang memungkinkan para ahli teori untuk maju cepat perilaku sistem dan meramalkan semua aspek nasibnya. Alam semesta tahu apa yang harus dilakukan dan akan terus berkembang seiring waktu, tetapi perilakunya tampaknya cukup kaya sehingga aspek -aspek tertentu dari masa depannya mungkin tetap tersembunyi selamanya kepada para ahli teori yang merenungkannya. Mereka harus puas dengan dapat menemukan di mana letak kantong yang tidak bisa ditembus itu.

“Anda mencoba menemukan sesuatu tentang cara kerja alam semesta atau matematika,” kata Cubitt. “Fakta bahwa itu tidak dapat diselesaikan, dan Anda dapat membuktikan bahwa, adalah jawaban.”

Cerita asli dicetak ulang dengan izin dari Berapa banyak majalahpublikasi editorial independen dari Yayasan Simons yang misinya adalah untuk meningkatkan pemahaman publik tentang sains dengan meliput perkembangan penelitian dan tren matematika dan ilmu fisik dan kehidupan.