Mungkin saja lolos dari kalangan awam pada saat itu, namun bagi sebagian pengamat, kenaikan Leo XIV sebagai kepala Gereja Katolik tahun ini merupakan pengingat bahwa terakhir kali Paus Leo duduk di Kursi Santo Petrus di Vatikan, dari tahun 1878 hingga 1903, lahirlah pandangan modern tentang ketidakterbatasan. Georg PenyanyiTeori himpunan “naif” yang benar-benar orisinal menyebabkan revolusi dan pemberontakan di kalangan matematika, dengan beberapa orang menerima gagasannya dan yang lain menolaknya.
Cantor tentu saja sangat kecewa dengan reaksi negatif tersebut, tetapi tidak pernah dengan gagasannya sendiri. Mengapa? Karena dia berpegang teguh pada keyakinan bahwa dia mempunyai garis utama menuju kemutlakan—dari mana ide-idenya datang langsung kecerdasan ilahi (kecerdasan ilahi). Dan, seperti Jake dan Elwood dari Blues Brothers, dia sedang menjalankan misi dari Tuhan. Jadi ketika dia mulai tertarik pada komunitas matematika pada tahun 1883, dia mencari audiens baru di Gereja Katolik Paus Leo XIII.
Ini terjadi pada tahun-tahun terakhir Cantor, saat pikirannya menjadi kacau. Dia mengembangkan apa yang saya sebut Kompleks Isaac Newton: kebencian yang menjijikkan dan patologis terhadap penerbitan yang didasari oleh kepastian paranoid bahwa orang-orang sezaman Anda ingin menyabotase Anda. Mungkin mereka adalah sekelompok pembenci yang suka menikam dari belakang dan tidak tahu apa-apa tentang pekerjaan Anda, atau, yang lebih buruk lagi, mereka iri pada kejeniusan Anda dan dengan egois membenci Anda karenanya. (Newton sendiri bersumpah untuk tidak menerbitkannya selama bertahun-tahun karena kritik terhadap karya awalnya.)
“Kecenderungan saya sendiri tidak mendorong saya untuk menerbitkannya,” tulis Cantor pada tahun 1887, menggemakan Newton dari dua abad sebelumnya. “Dan saya dengan senang hati menyerahkan kegiatan ini kepada orang lain.”
Selama beberapa tahun berikutnya, Cantor semakin fokus pada audiens baru dan mencoba membuat terobosan dengan otoritas Katolik. Tahun 1880-an adalah masa ketika Gereja Katolik menjadi lebih tertarik pada penemuan ilmiah dibandingkan sebelumnya. Leo XIII, yang menjadi paus pada tahun 1878, memiliki minat khusus pada sains, khususnya kosmologi. Sains adalah sebuah jalan ke depan, klaimnya, dan dia mengelola sebuah observatorium astronomi di Vatikan—observatorium yang pembangunannya dia awasi secara pribadi. Dia mengisinya dengan peralatan modern terbaik dan mempekerjakan astronom profesional.
Cantor berpendapat bahwa gereja mempunyai banyak hal untuk ditawarkan dan teori himpunan juga menawarkan banyak hal sebagai imbalannya. Dia ingin gereja Katolik menyadari pandangannya karena teori himpunan adalah cara untuk memahami sifat ketuhanan yang tak terbatas—bahkan mungkin pikiran Tuhan, yang tercermin dalam matematika. Bukankah itu berharga mempertimbangkan?
Ini adalah penjualan yang sulit.
Cantor berbagi karyanya dengan Kardinal Johannes Franzelin dari Dewan Vatikan, salah satu teolog Jesuit terkemuka pada zamannya. Franzelin menulis surat kepada Cantor pada Hari Natal 1885, mengatakan dia bersyukur menerima karya Cantor. “Hal yang sangat menyenangkan bagi saya,” katanya, adalah bahwa “tampaknya mereka tidak bersikap bermusuhan, namun justru menguntungkan sehubungan dengan prinsip-prinsip Kristen dan Katolik.” Meskipun demikian, Franzelin menambahkan, gagasan Cantor mungkin tidak dapat dipertahankan dan “dalam arti tertentu, meskipun penulisnya tampaknya tidak bermaksud demikian, gagasan tersebut mengandung kesalahan panteisme.”
Cantor menanggapi dalam suratnya tepat setelah Hari Tahun Baru 1886, meyakinkan Franzelin bahwa teori himpunan aman untuk agama Katolik. Hanya ada dua ketidakterbatasan, katanya—satu untuk Tuhan dan satu lagi untuk manusia. Itu Keabadian yang tak terhingga tidak diciptakan atau Mutlak (kekal, tidak diciptakan, atau ketidakterbatasan mutlak) tidak dapat diakses oleh manusia dan hanya diperuntukkan bagi Yang Ilahi. Lalu yang sepenuhnya berbeda Yang tak terbatas diciptakan atau Transfinite (Yang diciptakan atau yang tidak terbatas) terbuka bagi manusia biasa.
Kardinal menanggapi dengan sopan beberapa hari kemudian, mengabaikan sedikit tentang dua ketidakterbatasan, membahas satu hal kecil secara panjang lebar, berterima kasih kepada Cantor atas suratnya yang bijaksana, dan mengakui bahwa, sejauh yang dia bisa lihat, “tidak ada bahaya bagi kebenaran agama yang terletak pada konsep Anda tentang Yang Maha Transfinit.” Meski begitu, Franzelin menambahkan, dia sangat sibuk. Tolong jangan menulis surat kepadaku lagi, katanya.
Penyanyi membuat yang lain upaya untuk menarik minat para anggota Gereja. Dia menulis kepada seorang pendeta Katolik bernama Ignatius Jeiler untuk meyakinkan dia tentang perlunya gereja mempertimbangkan ide-idenya. Dia menghubungi seorang pendeta Dominikan di Roma yang sedang mempelajari buku Cantor dengan cermat Dasar-dasar dan mencoba mengungkap implikasinya. “Dari saya, filsafat Kristen untuk pertama kalinya akan ditawarkan teori sejati tentang ketidakterbatasan,” Cantor memberitahunya.
Tawarannya kepada otoritas Katolik biasanya merupakan perilaku yang aneh bagi seorang ahli matematika—terutama yang bukan Katolik—tetapi itu adalah bagian yang paling tidak aneh dari keanehannya di akhir hidupnya. Dia juga mencoba membuktikan bahwa filsuf Inggris Francis Bacon diam-diam adalah penulis semua drama Shakespeare—sebuah kiasan elitis yang sudah ada hampir sejak penyair besar itu sendiri. Ada banyak teori alt-Shakespeare yang ada—bahkan hingga saat ini. Earl of Oxford menulis dramanya. Christopher Marlowe menulisnya. Earl of Derby sebenarnya adalah penulisnya. Ini adalah tesis arogan yang didasari oleh keyakinan irasional bahwa tidak ada seniman kelas bawah yang bisa menulis sebaik itu.
Bahkan ketika retakan yang semakin besar muncul dalam jiwa Cantor, ia memiliki juaranya. Matematikawan Jerman David Hilbert khususnya menyukai teori himpunan Cantor karena teori ini cocok untuk sesuatu yang dikenal sebagai bukti keberadaan murni, sebuah alat matematika yang sangat berharga yang dikembangkan pada akhir abad ke-19 yang dapat menetapkan kebenaran proposisi matematika tanpa mendemonstrasikannya. Hilbert jatuh cinta dengan pendekatan ini di perguruan tinggi. Dia menyaksikan seorang ahli matematika Jerman bernama Ferdinand von Lindemann memenangkan kursi bergengsi di Universitas Konigsberg dengan menggunakan bukti keberadaan murni untuk menunjukkan “transendensi” bilangan pi—artinya bilangan tersebut bukanlah akar dari polinomial bukan nol dengan koefisien rasional atau bilangan bulat. Lindemann membuktikan bahwa pi adalah bilangan transendental dengan menunjukkan bahwa bilangan tersebut tidak masuk akal jika tidak demikian.
Hilbert mengambil pendekatan serupa untuk membuktikan sesuatu yang dikenal sebagai teorema Gordon, yang selama bertahun-tahun sulit dipahami dan tampaknya tidak dapat dipecahkan. Ahli matematika Paul Gordon, yang mengembangkan teorema eponymous, hanya dapat membuktikan kasus khusus saja. Selama 20 tahun setelah itu, ahli matematika di seluruh Eropa tidak mampu memperluas pembuktiannya lebih dari kasus sederhana tersebut. Hilbert melakukannya dengan cara yang benar-benar baru dengan menggunakan bukti keberadaan murni pada tahun 1888, yang kemudian digambarkan oleh salah satu muridnya sebagai dari cakar singa (dari cakar singa). Kucing itu punya gigi!
Gordon awalnya menanggapi dengan mengkritik karya revolusioner Hilbert khususnya karena bukti keberadaannya yang murni. “Ini bukan matematika, tapi teologi,” katanya yang terkenal. Belakangan, setelah dia menyadari bahwa bukti Hilbert benar, dia mengakui hal itu dengan bercanda sambil meminta maaf: “Saya telah meyakinkan diri sendiri bahwa teologi Juga memiliki kelebihannya.”
Pada tahun 1890-an, Cantor mengalihkan perhatiannya dengan mengabdikan waktu berjam-jam untuk sebuah organisasi bernama Perkumpulan Ilmuwan dan Dokter Jerman, yang menginspirasi dia untuk menciptakan organisasi serupa yang sepenuhnya dikhususkan untuk matematika yang disebut Deutsche Mathematiker Vereinigung (Masyarakat Matematika Jerman). Pertemuan perdananya terjadi pada tahun 1891.
Dia memasang jebakan pada pertemuan ini untuk ahli matematika Leopold Kronecker dengan mempersiapkan metode diagonalisasi orisinalnya yang brilian, untuk membuktikan bahwa “tak terhingga yang besar,” ℵ yang tak terhitung jumlahnya1 himpunan bilangan real merupakan himpunan tak terhingga yang tak dapat dijumlahkan. Dia mungkin menciptakan diagonalisasi semata-mata untuk mempermalukan Kronecker. Salah satu penulis biografi Cantor menyiratkan bahwa motif tersembunyinya bahkan untuk mendirikan Mathematiker Vereinigung adalah untuk mencari tahap di mana ia dapat memaksa tangan Kronecker dan mendorongnya ke dalam konfrontasi terbuka, seperti yang dilakukan Hamlet pada abad ke-19. Kemudian dia akan mempermalukannya di depan semua orang dengan melawannya dengan diagonalisasi dan argumen teknis lainnya. Surat-surat Cantor sendiri agaknya membuktikan hal ini. “Banyak orang yang sebelumnya buta akan membuka matanya untuk pertama kalinya,” katanya, sambil menantikan pertemuan pertama Mathematiker Vereinigung, di mana jebakannya akan dipasang—sama seperti yang akan dilakukan oleh Hamlet yang baik. Teori atau bukan teori!
Namun konfrontasi tersebut—jika itu memang niat Cantor—tidak pernah terwujud. Istri Kronecker terluka parah dalam kecelakaan pendakian gunung beberapa minggu sebelumnya dan meninggal sesaat sebelum pertemuan tersebut. Kronecker tidak bisa datang. Dia malah mengirimkan surat yang pendek, manis, dan bersahabat, dan anggota kelompok yang berkumpul pada pertemuan pertama membacanya dengan lantang dan merespons dengan memilih dia ke dalam dewan direksi mereka. Namun, dia tidak pernah mengambil alih jabatan tersebut. Kronecker sendiri meninggal beberapa bulan kemudian.
Setelah kematian Kronecker, upaya Cantor untuk membangun komunitas matematika internasional berhasil secara besar-besaran. Kongres Matematikawan Internasional Pertama diadakan di Zurich pada tahun 1897. Pada saat itu, sebagian besar orang telah sepenuhnya menghargai kekuatan teori himpunan Cantor, dan dalam pidato pembukaan konferensi tersebut, pembicara pleno mengakuinya. Teori himpunan memberikan kontribusi yang sangat besar, kata pembicara. Hal ini mengilhami Cantor untuk kembali terjun ke dunia matematika pada tahun-tahun terakhir abad ke-19, dan ia segera menerbitkan apa yang oleh para penulis biografinya disebut sebagai publikasinya yang paling terkenal dan terlengkap, dua makalah yang memaparkan subjek teori himpunan, prinsip-prinsipnya, dan implikasinya “dalam bentuk logika yang hampir sempurna”, yang akan ditulis oleh ahli matematika Philip Jourdain pada tahun 1912.
Kedua makalah itu akan menjadi karya besarnya yang terakhir. Masih banyak lagi rintangan di depan. Masalah teknis utama dalam teori himpunan mulai bermunculan—masalah logis yang dikenal sebagai paradoks yang tampaknya menggoyahkan integritas teori himpunan hingga ke intinya. Salah satunya ditemukan pada tahun 1897 oleh matematikawan Italia, Cesare Burali-Forti—yang disebut paradoks Burali-Forti, yang mengatakan bahwa jika Anda membuat himpunan semua kemungkinan “bilangan urut”, yang memberi peringkat pada himpunan-himpunan berbeda dalam wadah pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya, maka himpunan tersebut akan memuat bilangan ordinal yang lebih besar dari bilangan urut itu sendiri, dan hal ini tidak masuk akal.
Cantor sendiri segera menemukan yang lain, yang kemudian dikenal sebagai paradoks Cantor. Penemuan paradoks-paradoks ini menambah kekhawatirannya atas ketidakmampuannya membuktikan hipotesis kontinum.
“Teori saya kokoh bagaikan batu,” Cantor pernah menulis. Kesehatan mentalnya, tidak terlalu banyak. Cantor akan sangat menderita di tahun-tahun mendatang, keluar masuk klinik saraf selama sisa hidupnya. Namun selamanya yakin bahwa Tuhan membimbing tangannya, Cantor pernah mengklaim bahwa dia telah “dipaksa secara logis” untuk menemukan teori himpunan. “Hampir bertentangan dengan keinginan saya,” katanya. Dia yakin matematikawan suatu hari nanti akan menganut teori himpunan, dan dia benar. Saat ini, ini adalah landasan logika matematika.
Kutipan diadaptasi dari Perang Matematika Hebat: Bagaimana Tiga Pikiran Cemerlang Berjuang untuk Fondasi Matematika oleh Jason Socrates Bardi. Diterbitkan berdasarkan pengaturan dengan Buku Dasar. Hak Cipta © 2025 Jason Socrates Bardi.
